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Prof. Dr. Zastrow war von 1987 bis 1995 Direktor am Robert-Koch-Institut und Leiter des Fachgebiets "Übertragbare Krankheiten, Impfwesen und Krankenhaushygiene". Zudem war er langjähriger Vorsitzender der Kommission für Krankenhaushygiene und Infektionsprävention (KRINKO) sowie Geschäftsführer der ständigen Impfkommission des Bundesgesundheitsamtes (Stiko). Seit 2013 ist Zastrow Honorarprofessor für Krankenhaushygiene an der Technische Hochschule Mittelhessen Gießen.